modelo matemático

Una representación abstracta y simplificada de un sistema real, proceso o fenómeno, que utiliza símbolos matemáticos y relaciones lógicas para describir su comportamiento y propiedades.

Los modelos matemáticos se emplean para analizar, predecir y optimizar situaciones complejas en una amplia variedad de campos, como física, ingeniería, economía, biología o ciencias sociales.

• abstracción (simplifica la realidad para centrarse en los aspectos más importantes del fenómeno)
• precisión (utiliza ecuaciones, funciones y datos numéricos para describir relaciones exactas)
• generalización (puede aplicarse a diferentes escenarios con las mismas características matemáticas)
• predictibilidad (permite hacer predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema)
• validación (debe ser comprobado y ajustado para reflejar adecuadamente el comportamiento real)

• variables (representan las cantidades que cambian en el sistema; por ejemplo, tiempo, velocidad, población)
• parámetros (valores constantes que definen las propiedades del sistema)
• ecuaciones (relaciones matemáticas que describen cómo interactúan las variables)
• condiciones iniciales y de frontera (datos específicos que definen el estado del sistema al comienzo del análisis)
• suposiciones y restricciones (limitaciones que simplifican el modelo pero reducen su alcance)

Un tipo de modelo matemático en el que los resultados son completamente determinados por las condiciones iniciales y los parámetros del sistema. Esto significa que, dado un conjunto específico de entradas, siempre producirá la misma salida sin ninguna incertidumbre o variabilidad.

Características

• previsibilidad (los resultados son predecibles y replicables)
• ausencia de aleatoriedad (no incluye elementos aleatorios o probabilísticos)
• causalidad clara (existe una relación directa y clara entre las variables de entrada y las salidas)
• estabilidad (las pequeñas variaciones en las condiciones iniciales no cambian significativamente el resultado)
• matemáticamente definido (utiliza ecuaciones matemáticas bien definidas para describir las relaciones)

Un tipo de modelo matemático que incorpora elementos de aleatoriedad y probabilidad para describir sistemas o procesos cuyo comportamiento es incierto o impredecible. A diferencia de los modelos determinísticos, los modelos estocásticos permiten que las variables incluyan componentes aleatorios, lo que resulta en salidas que pueden variar incluso cuando las condiciones iniciales son las mismas.

Características

• incertidumbre inherente (incluyen elementos aleatorios que reflejan la naturaleza impredecible de muchos sistemas reales)
• distribuciones de probabilidad (los resultados se describen usando distribuciones probabilísticas, como la distribución normal, distribución de Poisson o distribución exponencial)
• no repetibilidad exacta (el mismo conjunto de entradas puede producir resultados diferentes en cada ejecución)
• dependencia temporal (en algunos casos, pueden incluir procesos dependientes del tiempo, como cadenas de Markov o procesos de Poisson)
• simulación (frecuentemente requieren técnicas de simulación para analizar escenarios complejos, como la simulación de Montecarlo)

Un tipo de modelo matemático en el que la relación entre las variables de entrada (variables independientes) y la variable de salida (variable dependiente) se expresa mediante una función lineal. Esto significa que los efectos de los cambios en las variables independientes sobre la variable dependiente son constantes y proporcionales.

Características

• proporcionalidad: los cambios en las variables independientes producen cambios proporcionales en la variable dependiente
• simplicidad matemática: las ecuaciones son más simples y fáciles de resolver
• superposición: obedece al principio de superposición (la suma de los efectos es igual al efecto de la suma)
• facilidad de interpretación: los coeficientes son directamente interpretables

Un tipo de modelo matemático en el que al menos una de las relaciones entre las variables es no lineal. Esto significa que los cambios en las variables independientes no producen cambios proporcionales en la variable dependiente y los efectos pueden ser más complejos e interactivos.

Características¢+

• No proporcionalidad: los cambios en las entradas no generan respuestas proporcionales.
• Interacción compleja: las variables pueden interactuar de manera multiplicativa, exponencial o logarítmica.
• Curvas y superficies: generan curvas más complejas que no son líneas rectas.
• Mayor flexibilidad: pueden modelar una gama más amplia de fenómenos reales que un modelo lineal.

Un tipo de modelo que describe sistemas donde las variables cambian en pasos finitos o en intervalos específicos, en lugar de hacerlo de manera continua (como pasaría en un modelo continuo).

Estos modelos se utilizan cuando las variables solo pueden tomar ciertos valores discretos, como cuentas enteras, eventos separados o períodos de tiempo claramente definidos.

Un tipo de modelo matemático que describe sistemas donde las variables pueden cambiar en cualquier punto del tiempo o del espacio, en lugar de solo en intervalos discretos (modelo discreto). Esto significa que las variables se representan mediante funciones continuas, lo que permite una descripción más precisa y detallada de los fenómenos naturales.