Estadística descriptiva

La estadística descriptiva es la rama de la estadística que ordena, resume y representa un conjunto de datos para mostrar cómo se distribuyen, sin generalizar más allá de ellos.

Resumir un conjunto de datos sin traicionarlo

La estadística descriptiva estructura un conjunto de datos para revelar cómo se comporta en un momento determinado. Recoge, resume y caracteriza los datos de un fenómeno colectivo con indicadores que sintetizan lo más relevante: dónde se concentran los valores, cuánto se alejan unos de otros y qué forma adopta su distribución. Es la primera de las dos grandes ramas de la estadística. La diferencia con la estadística inferencial es de alcance: la descriptiva habla solo de los datos que tiene delante, sean los de una muestra o los de una población completa; la inferencial usa la probabilidad para generalizar de la muestra a la población y estimar un parámetro poblacional desconocido.

Describir implica decisiones con consecuencias. Todo resumen pierde información y la elección de la medida —la media o la mediana, la desviación estándar o el rango intercuartílico— determina qué rasgo de los datos se hace visible y cuál queda oculto. John W. Tukey reivindicó en Exploratory Data Analysis (1977) la exploración descriptiva y gráfica como una fase de pleno derecho del análisis, previa a cualquier modelo: antes de contrastar hipótesis, hay que mirar los datos.

Tablas de frecuencias

El primer paso para describir una variable es contar cuántas veces aparece cada valor. La tabla de frecuencias ordena esos recuentos e incluye la frecuencia absoluta (número de veces que aparece un valor o una clase), la frecuencia relativa (su proporción sobre el total), la frecuencia acumulada (la suma de las frecuencias absolutas hasta ese valor) y la frecuencia relativa acumulada. Si la variable es discreta, cada fila corresponde a un valor; si es continua, a un intervalo o clase. En una muestra de veinte personas preguntadas por su número de hijos, por ejemplo, la tabla permite ver que el valor más frecuente es dos y que quince personas tienen dos hijos o menos.

La tabla suele acompañarse de un diagrama de barras, un histograma o un polígono de frecuencias, que une los puntos medios de las clases y facilita comparar varias distribuciones en un mismo gráfico.

Tablas de contingencia

Cuando se cruzan dos variables categóricas, la tabla de contingencia resume con qué frecuencia se combinan sus categorías. Las filas recogen las categorías de una variable y las columnas, las de la otra; cada celda muestra la frecuencia de esa combinación; los totales marginales suman filas y columnas, y el total general equivale al tamaño de la muestra. Así, en un estudio de preferencias, la tabla mostraría cuántas mujeres y cuántos hombres eligen cada producto. La intensidad de la asociación se mide con el coeficiente de contingencia o la V de Cramér; para decidir si podría deberse al azar se usa la prueba de chi cuadrado, que ya pertenece al terreno de la inferencia.

Tipos de medidas descriptivas

Las medidas se agrupan según el aspecto de la distribución que resumen.

Medidas de tendencia central

Buscan el valor más representativo de un conjunto de datos. La media aritmética es el promedio estándar: la suma de todos los valores dividida por el número de observaciones. Se expresa en la misma unidad que la variable, siempre se sitúa entre el valor mínimo y el máximo, aunque no tiene por qué coincidir con ninguno, y se la conoce como el centro de gravedad de la distribución, porque es el punto más cercano a todas las observaciones consideradas en conjunto. Se representa con μ en la población y con x̄ en la muestra. La media ponderada se usa cuando los valores tienen pesos distintos. La mediana es el valor central de los datos ordenados: deja la mitad por debajo y la mitad por encima. La moda es el valor más frecuente y la única medida aplicable a variables nominales.

La elección no es neutral. La media es sensible a los valores extremos y la mediana, no: en distribuciones muy desiguales, como la renta o la riqueza, unos pocos valores muy altos elevan la media por encima de lo que percibe la mayoría; por eso la mediana describe mejor la situación típica.

Medidas de posición

Los cuantiles dividen los datos ordenados en partes iguales. Los cuartiles son los tres valores que los dividen en cuatro: el primero (Q1) es la mediana de la mitad inferior, el segundo (Q2) coincide con la mediana y el tercero (Q3) es la mediana de la mitad superior. Los quintiles dividen en cinco partes, los deciles en diez y los percentiles son los 99 valores que separan los datos en cien partes. La forma habitual de representarlos es el diagrama de caja. La unidad tipificada o puntuación z indica a cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor de la media, lo que permite comparar posiciones en variables medidas en escalas distintas.

Medidas de dispersión

Indican cuánto se alejan los datos entre sí o respecto a su centro. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo; el rango intercuartílico, la distancia entre Q1 y Q3, que abarca el 50 % central de los datos y no se ve afectado por los extremos. La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, y la desviación estándar (σ en la población, s en la muestra), su raíz cuadrada, que devuelve la medida a la unidad original. El coeficiente de variación divide la desviación estándar por la media y permite comparar la dispersión de variables con magnitudes diferentes.

La desviación estándar sirve también para clasificar observaciones. Es habitual considerar valores típicos los que están a menos de una desviación estándar de la media y valores atípicos (outliers), los que se alejan más de tres. Otra regla frecuente, propuesta por Tukey, considera atípicos los valores situados a más de 1,5 veces el rango intercuartílico por debajo de Q1 o por encima de Q3. Un valor atípico no siempre es un error: puede ser el dato más revelador.

Medidas de concentración

Miden cómo se reparte el total de una variable entre las unidades observadas. El coeficiente de Gini, propuesto por Corrado Gini en 1912, vale cero si todas las unidades tienen lo mismo y uno si una sola lo concentra todo; se representa gráficamente con la curva de Lorenz. Cuando las unidades se ordenan por una variable distinta de la que se reparte —por ejemplo, la salud ordenada según la renta—, se obtiene el coeficiente de cuasi-Gini o índice de concentración, que indica si una variable se acumula en los grupos más ricos o en los más pobres.

Medidas de forma

La asimetría indica en qué medida los datos se reparten de forma desigual alrededor de la media. El coeficiente de asimetría se calcula como Σ(xᵢ − x̄)³ / (n · s³), y una fórmula alternativa debida a Karl Pearson lo aproxima como 3 · (media − mediana) / desviación estándar. Si vale cero, la distribución es simétrica; si es negativo, la cola izquierda es más larga; si es positivo, lo es la derecha, como ocurre con la renta. La curtosis compara el peso de las colas con el de una distribución normal: una distribución mesocúrtica tiene una curtosis similar a la normal; una leptocúrtica, colas más pesadas y valores extremos más frecuentes, y una platicúrtica, colas más ligeras. Durante décadas, los manuales la presentaron como una medida del apuntamiento de la curva, pero Peter Westfall mostró en 2014 que lo que mide en realidad es el peso de las colas.¹

La forma depende también del número de modas. Una distribución unimodal tiene un solo valor más frecuente; una bimodal, dos, y una multimodal, más de dos. La existencia de varias modas suele indicar que se están mezclando poblaciones diferentes, como las estaturas de hombres y mujeres en una misma muestra, que un único promedio no puede resumir.

Los límites de los números: el cuarteto de Anscombe

En 1973, Francis Anscombe publicó cuatro conjuntos de datos con la misma media y varianza en cada variable, la misma correlación lineal y la misma recta de regresión, pero que al representarse gráficamente resultaban completamente distintos: una nube de puntos lineal, una curva, una recta alterada por un valor atípico y un grupo de puntos alineados verticalmente con una sola excepción.² Demostraba así que las medidas resumen no bastan y que la visualización de datos forma parte del análisis, no solo de su presentación.

Ejemplos y casos

La estadística descriptiva sostiene buena parte de las cifras que circulan en el debate público y profesional.

Recursos relacionados

• Indicador sintético: Entrada del glosario sobre cómo se combinan varias medidas en un solo índice.
• Datawrapper: Ficha de la Biblioteca sobre una herramienta en línea para crear tablas, gráficos y mapas a partir de datos.
• RStudio: Ficha de la Biblioteca sobre el entorno de trabajo con R, que calcula medidas descriptivas y gráficos exploratorios.
• IBM SPSS: Ficha de la Biblioteca sobre un programa de análisis estadístico con módulos de estadística descriptiva y tablas de contingencia.
• Eurostat: Ficha de la Biblioteca sobre la oficina estadística de la Unión Europea, con series de renta, desigualdad y pobreza.
• Fórmulas, funciones y métodos para el análisis estadístico: Artículo del blog con la sintaxis para calcular medias y otras medidas en Python, Excel y R.

Bibliografía recomendada

• Estadística I: elementos de estadística descriptiva y de teoría de la probabilidad (Carlos Gamero Burón, 2022): Manual universitario con orientación socioeconómica que desarrolla la estadística descriptiva con numerosos ejercicios resueltos. Útil como base para pasar después a la inferencia y la econometría.
• Estadística y métodos cuantitativos (Félix García Ordaz, Juan José García del Hoyo y María Dolores González Galán, 2021): Manual de la Universidad de Huelva que explica con claridad las medidas descriptivas y su interpretación, pensado para estudiantes de ciencias sociales.
• How Charts Lie: Getting Smarter about Visual Information (Alberto Cairo, 2019): Un experto en visualización enseña a leer críticamente gráficos y resúmenes de datos, con ejemplos de cómo un promedio o una escala mal elegidos distorsionan la realidad.